株式会社ファイブスターズ アカデミー

ある日の夕方、タクシーが人身事故を起こしました。
タクシーはそのまま逃げてしまいましたが、目撃者が現れ「青のタクシーだった」と証言します。
ところが、その街には「青」だけでなく「黒」のタクシーも走っています。
夕方なので見間違えた可能性もあります。

そこで、目撃者を呼んで実験してみることにしました。
すると、青か黒かを正しく判定できる確率は８０％でした。
もし、あなたが刑事なら、青のタクシーに対象を絞って捜査を進めますか？

まぁ、証言の信頼性(たしからしさ)は８割もあるわけですから、普通に考えれば青のタクシーを調べますよね。
ところが、この捜査方針が正しいかどうかは、青のタクシーと黒のタクシーがそれぞれ何台走っているかによって決まります。

もし、青のタクシーと黒のタクシーの台数が同じであれば、証言の「たしからしさ」は８０％のままです。
でも、例えば青が１０台で黒が１００台だったら、証言の「たしからしさ」はどうなるでしょう。
正しく「青」と判定できる確率は８０％ですから、青のタクシー１０台のうち、目撃された可能性のあるのは８台です。

一方、黒はどうでしょう。
正しく「黒」と判定できる確率も８０％ですが、逆の見方をすると黒を間違って「青」と判定する確率が２０％ということです。
つまり、黒のタクシー１００台のうち２０台は、間違って「青」と判定されてしまうということです。

この時、目撃されたタクシーが本当に「青」である確率は何％なのか計算してみましょう。
分子は、青のタクシーのうち目撃された可能性がある８台。
次に分母ですが、今の青の８台に、黒なのに「青」と間違えられた可能性のある２０台を足したもの、すなわち２８台が分母になります。
計算すると、８÷２８＝０.２８５７なので、確率は２８.６％。

なんと、証言の「たしからしさ」は８割どころか３割以下となってしまいました。
ということは、目撃されたのが黒のタクシーだった可能性は７割以上となります。
これが「ベイズの定理」です。

ベイズの定理からわかることは、目撃証言の「たしからしさ」というのは、「青」と「黒」のタクシーが何台走っているかによって変わってしまうということです。

でも、タクシーの目撃証言の「たしからしさ」なんて、日常生活には関係ないだろうと思っている、そこのあなた！
大間違いですよ。

大いに関係があります。
それは何かというと、新型コロナの「ＰＣＲ検査」です。